这一成果也助力他获得诺奖。但是他当时求教各路学者，也没能解决这一模型的数学证明。这一问题也困扰了学界数十年，虽然陆续有研究提出，但是进展都不够重大。 他发现，少量加入时，电子可以在材料中自由移动；随着加入量增多，材料结构会发生变化，到达某一个临界点后，电子会突然被困住，材料将不导电。这个转变点就像水在零度时会开始结冰。 如果原子排列有序，那么迷宫就会比较规整，比如只含单一元素的材料。通道清晰，电子就能顺着通道跑很远，这时电子是离域的，材料是导电的。 但如果材料里掺杂了太多其他原子，打破了原本的排列，迷宫就会变得特别乱，到处都是死胡同，电子跑几步就被挡住，最后被困在一小块地方，这就是电子局域化，这时材料就不导电了。 由于Anderson模型里的矩阵太复杂，计算本征函数十分困难，科学家们就找了个简化版工具来描述——带矩阵。通过带矩阵来计算特征值。 特征函数可以理解为电子在材料中各个位置出现的概率分布。函数值越大，说明电子在那个位置出现的概率越高；函数值在大范围区域内都不为零，说明电子能跑到很多地方（离域）；如果只在某个小区域有值，其他地方几乎为零，说明电子被困住了（局域）。 2008年，尹骏在完成普林斯顿大学博士学业后加入姚鸿泽的团队，他们证明了当带宽非常宽时，大多数特征函数很小，也就是说电子都是离域的，但这个宽度离物理学家们预测的宽度还有很大距离。 在这个过程中需要解决两个问题：第一，调整矩阵的过程中不会影响特征函数；第二，必须证明新矩阵的特征函数很小，也就是说电子是离域的。 用这种方法求解方程的过程中，他们被一堆复杂的方程绕晕了，陷入了噩梦般的循环：求解并没有得到一个简单整洁的答案，反而出现了更复杂的新方程。 在后来数月的时间里，他们画了200多张图才理清楚思路，找到了简化方程的方法，把原本缠绕的循环方程拆成了可逐步求解的线性链条。 他们证明了：在一维带矩阵中，带宽的宽度如果略宽于预测的阈值，特征函数必须很小，不会在某个局部区域集中出现大值，也就说明了此时电子没有被困住，处于离域状态。 当时哈佛大学艺术及科学院院长柯伟林评价他是数学领域的先锋人物，对几率、随机过程、非平衡态、统计物理及量子力学有重大贡献，提供重大的研究观念及方法。 姚鸿泽最初接触高等数学是高中时开始自学，高一高二一天至少花10个小时学数学，主要原因是“高中太无聊了，学校的课程并不吸引人，又必须坐在那里，所以只能读自己的书”。 高中时期对他帮助最大的Tom M.Apostol的《数学分析》，他做完了所有的习题。而会读这本书的理由也很特别：因为我的高中数学老师提过这是他们以前的课本，全班都挂科，我很好奇，就买来看。 不过他本科时期的考试成绩并不是特别好，“大学时我是在浪费时间”，觉得几何、拓扑没什么意思，这导致他到大三时都不太想读数学了。 主要原因可能还是他觉得课程没什么意思。姚鸿泽觉得，数学不需要那么严格，不需要每样都在大学里教，比如微积分这类可以教得严格一点。但严格也是相对的，如果用图能一目了然证明，那画个图就好了，学生也能很快学会。 后面姚鸿泽赴普林斯顿大学读博士，当时“学数学已经学得很烦，所以想去学物理”。到普林斯顿的第一年，他都在上物理系的课，数学系的课一点儿没管，最后也是为了考试突击。 他当时想去物理系找指导老师，但是进展不顺利，有一位做天文方向的老师给了他一篇paper去读，他读得也很吃力。后面兜兜转转找到了数学系的查尔斯·费弗曼（1978年获菲尔兹奖），因为他当时有在做一些物理相关的内容。 另一位作者是尹骏，他是中国科学技术大学少年班1998级校友，2008年获得普林斯顿大学物理系博士学位。先后在哈佛大学、威斯康星大学担任教职，目前是加利福尼亚大学洛杉矶分校教授。 他于2013-2014年获得普林斯顿高等研究院冯·诺依曼研究奖，2014年获斯隆奖（“诺奖风向标”，主要表彰物理学、数学、计算机等领域在职业生涯早期取得成就的杰出年轻学者）。
